Замена 1/(x+y) = z; 1/(x-y) = t
{ az - bt = 1
{ bz + at = (b^2-a^2)/(2ab)
Умножаем 1 уравнение на b, 2 уравнение на -a
{ abz - b^2*t = b
{ -abz - a^2*t = -(b^2-a^2)/(2b)
Складываем уравнения
-b^2*t - a^2*t = (a^2-b^2)/(2b) + b
-t(a^2+b^2) = (a^2-b^2+2b^2)/(2b)
-t(a^2+b^2) = (a^2+b^2)/(2b)
t = 1/(x-y) = -1/(2b)
x - y = -2b
Найдем z
az - bt = 1
az - b*(-1/(2b)) = az + 1/2 = 1
az = 1/2
z = 1/(x+y) = 1/(2a)
x + y = 2a
Получили простую систему
{ x + y = 2a
{ x - y = -2b
Ответ: x = a - b; y = a + b