Найдите первообразую функции y=x^2-2x-3 график которой проходит через точку (-1 ; 3)

$y=x^2-2x-3\\ \\ F(x)=\frac{x^{2+1}}{2+1}-2\cdot\frac{x^{1+1}}{1+1}-3x+C=\frac{x^3}{3}-2\cdot\frac{x^2}{2}-3x+C=\\ \\ =\frac{x^3}{3}-x^2-3x+C$

Так как первообразная функции проходит через точку $(-1;3)$ , то $F(-1)=3$ , значит,

$\frac{(-1)^3}{3}-(-1)^2-3\cdot(-1)+C=3\\ \\ -\frac{1}{3}-1+3+C=3\\ \\ C=1+\frac{1}{3}\\ \\ C=\frac{4}{3}$

Получаем, что $F(x)=\frac{x^3}{3}-x^2-3x+\frac{4}{3} =\frac{1}{3} (x^3-3x^2-9x+4)$

Ответ: $F(x)=\frac{1}{3} (x^3-3x^2-9x+4)$