Решить неравенство (x-1)²+5|x-1|≤6

$(x-1)^2+5|x-1|\leq 6$

Замена

$|x-1|=t\\ \\ t^2+5t-6\leq 0\\ D=25+24=49=7^2\\ t=\dfrac{-5 \pm 7}{2} \ \Rightarrow \ t \in [-6; \ 1]$

|x-1|≥-6 при любом x.

$|x-1|\leq 1\\ \left[\begin{array}{I} x-1\leq 1 \\ x-1\geq -1\end{array}} \ \Leftrightarrow \ \left[\begin{array}{I} x\leq 2; \ x\geq 1 \\ x\geq 0 ; \ x<1 \end{array}}$

Ответ: [0; 2]