Найдите произведение всех значений параметра а , при которых уравнение имеет единственное...

Умножаем обе части уравнения на $a(9-x^2)$

$a(6+a)(3-x)-a(6-a)(3+x)=6(3+x)(3-x)$

$6x^2-12ax+6a^2-54=0$

$x^2-2ax+a^2-9=0$

Произведение корней по теореме Виета:

$x_{1}*x_{2}=a^2-9=(a+3)(a-3)$

Корни: $x_{1}=a+3$ , $x_{2}=a-3$

Также ОДЗ:

$x\neq \pm3, a\neq 0$

Решим аналитически. Получилось 2 корня, а нужен 1. Значит какой-то корень должен "выпасть". Это когда 1 корень стал равен $\pm3$

$x_{1}=3$ : $a+3=3, a=0$ - не подходит

$x_{1}=-3$ : $a+3=-3, a=-6$ - подходит

$x_{2}=3$ : $a-3=3, a=6$ - подходит

$x_{2}=-3$ : $a-3=-3, a=0$ - не подходит

$6*(-6)=-36$