Докажите, что

0 голосов
36 просмотров

Докажите, что
\bigg ( \dfrac{1}{a^2} + \dfrac{1}{b^2} + \dfrac{1}{c^2} \bigg) (a^2 + b^2 + c^2 ) \geq 9

Алгебра (145k баллов) | 36 просмотров
0

легкий путь - неравенство Коши

оставил комментарий (22.5k баллов)
0

Задание из архива нерешённых когда-то задач, интересно знать, как именно доказать)

оставил комментарий (145k баллов)
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Среднее арифметическое ≥ среднего геометрического.

Поэтому:

(\frac{1}{a^2} +\frac{1}{b^2} +\frac{1}{c^2} )(a^2+b^2+c^2)\geq 3*\sqrt[3]{\frac{1}{a^2} *\frac{1}{b^2} *\frac{1}{c^2}} *3*\sqrt[3]{a^2*b^2 *c^2}=\\9*\sqrt[3]{\frac{1}{a^2} *\frac{1}{b^2} *\frac{1}{c^2}*a^2*b^2 *c^2} =9

(23.0k баллов)
0

молодец!

оставил комментарий (22.5k баллов)
Похожие задачи