1) По свойству высоты прямоугольного треугольника:
AH² = BH * HC = 12 * 3 = 36
AH = 6 (см)
2) Рассмотрим ΔABH: ∠H = 90°, BH = 12 см, AH = 6 см. По теореме Пифагора:
AB² = AH² + BH² = 144 + 36 = 180
AB = 6√5 (см)
3) Рассмотрим ΔACH: ∠H = 90°, AH = 6 см, CH = 3 см. По теореме Пифагора:
AC² = AH² + CH² = 36 + 9 = 45
AC = 3√5 (см)
4) sinB = AH/AB = 6/6√5 = 1/√5 = √5/5
5) tgC = AH/CH = 6/3 = 2