Дано неравенство:
![\frac{x^2-4x+3}{x^2-3x+2} *(1-\frac{2}{2-x} )≤0. \frac{x^2-4x+3}{x^2-3x+2} *(1-\frac{2}{2-x} )≤0.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bx%5E2-4x%2B3%7D%7Bx%5E2-3x%2B2%7D+%2A%281-%5Cfrac%7B2%7D%7B2-x%7D+%29%E2%89%A40.+)
Разложим числитель и знаменатель первой дроби на множители (разложением среднего члена или через корни).
![\frac{(x-3)(x-1)}{(x-2)(x-1)} *\frac{2-x-2}{2-x} =\frac{x(x-3)}{(x-2)^2} . \frac{(x-3)(x-1)}{(x-2)(x-1)} *\frac{2-x-2}{2-x} =\frac{x(x-3)}{(x-2)^2} .](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B%28x-3%29%28x-1%29%7D%7B%28x-2%29%28x-1%29%7D+%2A%5Cfrac%7B2-x-2%7D%7B2-x%7D+%3D%5Cfrac%7Bx%28x-3%29%7D%7B%28x-2%29%5E2%7D+.+)
Сократили на (х - 1) с учётом ОДЗ: х ≠ 1 и х ≠ 2.
Знаменатель положителен, а числитель должен быть отрицательным.
Применив метод интервалов, определяем х ∈ [0; 1)∪(1; 2)∪(2; 3].
Отсюда ответ: имеем 2 решения х = 0 и х = 3.