В треугольнике ABC проведены медианы AE и BD. Найдите периметр треугольника ABC, если...

Question

В треугольнике ABC проведены медианы AE и BD. Найдите периметр треугольника ABC, если периметр треугольника DCE равен p.

Answer 1

Пусть СЕ = у = ВЕ; CD = x = AD; ED = z.
Треугольники АВС и DEC подобны, значит:
ED/AB = CE/BC = x/(x + x) = 1/2
Следовательно: AB = 2ED = 2z
Периметр треугольника DEC:
x + y + z = p
Периметр треугольника АВС:
2х + 2у + 2z = 2(x + y + z) = 2p
Ответ: периметр треугольника АВС = 2р

---