Геометрическая прогрессия

$1) c_1=5\\ c_2=5^2$

Знаменатель геометрической прогрессии равен отношению последующего члена этой прогрессии к предыдущему:

$q=\frac{c_2}{c_1}=\frac{5^2}{5} =5$

Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии:

$S_n=\frac{c_1\cdot(q^n-1)}{q-1}$

Тогда

$S_9=\frac{5\cdot(5^{9}-1)}{5-1}=\frac{5\cdot(1953125-1)}{4}= \frac{5\cdot(1953124}{4}=5\cdot488281=2441405$

Ответ: 2441405

$2)c_5=128\\ q=2$

Формула n-го члена геометрической прогрессии: $c_n=c_1\cdot q^{n-1}$

Тогда $c_5=c_1\cdot q^{5-1}=c_1\cdot q^4$

Откуда $c_1=\frac{c_5}{q^4}=\frac{128}{2^4}=\frac{2^7}{2^4}=2^3=8$

Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии:

$S_n=\frac{c_1\cdot(q^n-1)}{q-1}$

Тогда

$S_7=\frac{8\cdot(2^7-1)}{2-1}=\frac{8\cdot(128-1)}{1}=8\cdot127=1016$

Ответ: 1016