Определим знаки дискриминанта
D/4 = 9 + a - 1 = 8 + a
Два различных корня имеются при 8 + a > 0, отсюда a > -8
Вернемся к исходному уравнению.
По теореме Виета сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней равна свободному члену. Т.к. один корень должен быть меньше второго на 10, то справедливо следующее
{ x₁ + (x₁ - 10) = 6
{ x₁*(x₁ - 10) = -a + 1
{ 2x₁ - 10 = 6
{ x₁² - 10x₁ = -a + 1
{ x₁ = 8
{ 64 - 80 = -a + 1
64 - 80 = -a + 1
a = 17
Ответ: 17