Используем теорему Виета:
x² + px + q = 0
{ x₁ + x₂ = -p
{ x₁x₂ = q
Из условия, p и q - рациональные числа. Следовательно, сумма корней и их произведение так-же рационалбные числа. Таким образом нужно подбирать второй корень.
а). Очевидно, второй корень равен √6
{-√6 + √6 = 0
{-√6 * √6 = -6
p=0, q=-6 ⇒ x²-6=0
Ответ: x² - 6 = 0
б). Второй корень равен -√7
{√7+ (-√7) = 0
{√7 * (-√7) = -7
p=0, q=-7 ⇒ x²-7=0
Ответ: x² - 7 = 0
в). Второй корень (2 + √5)
{ 2 - √5 + 2 + √5 = 4
{ (2 - √5)(2 + √5) = 4 - 5 = -1
p = -4; q = -1 ⇒ x² - 4x - 1 = 0
Ответ: x² - 4x - 1 = 0
г). Второй корень (3 - √3)
{ 3 + √3 + 3 - √3 = 6
{ (3 + √3)(3 - √3) = 9 - 3 = 6
p = -6; q = 6 ⇒ x² - 6x + 6 = 0
Ответ: x² - 6x + 6 = 0