1). докажите что число вида abcabc не может быть точным квадратом 2). дано шестизначное...

Question

1). докажите что число вида abcabc не может быть точным квадратом
2). дано шестизначное число abcdef, причем abc-def делиться на 7. Докажите что само число делится на 7.
3). найдите число которое оканчивается на цифру 2, а если эту цифру перенести в начало оно а) уменьшится в 3 раза; б) увеличится в 3 раза.
Ребя пожалуйста помогите

Comments

пожалуйста

---

очень нужно

Answer 1

1) число можно представить в виде : abc*1000+abc=abc*1001=abс*7*11*13

Если число является полным квадратом то и трехзначное abc должно делиться на 7,11 и 13 одновременно, что невозможно.

2) abcdef=abc*1000+def=abc*1001+(def-abc)=abc*7*143-(abc-def)

Понятно, что если выражение в скобках делится на 7, то и число делится на 7.

3) а) 10х+2=3*(20+х) 58=7х двузначного числа нет

10х+2=3*(200+х) 598=7х трехзначного тоже нет

и т.д.

599998 :7=85714

Искомое число 857142

857142=3*285714

б)3*(10х+2)=20+х

29х=14 двузначного нет .

..................................

29х= 1999....99999994 (надо подобрать число девяток)

у меня получилось 34 девятки (действовал по признаку делимости на 29)

Искомое число (1999....99999994:29)*10+2

где количество девяток равно 34.

Извините, но проверять не стал.