Верёвку длиной 32 м разрезали на 3 части так, что длина первой части относится к длине второй части, как 1:2, а длина второй части к длине третьей, как 6:7. Найдите длину большей части веревки. Дайте ответ в метрах.
1:2=3:6, тогда соотношение кусков веревки 3:6:7. Всего 32м. Значит одна часть равна 32:(3+6+7)=32:16=2м Значит веревка разделена на 6м, 12м и 14м. Длина большей части 14 метров
Да, числа бесспорные. А вот почему 3:6? Ведь 1:2=2:4=4:8... Например, задано 1:2, 7:8 и всего 37, как жить?
Потому что если умножить числитель и знаменатель дроби на одно и тоже число, то дробь не измениться. 1/2=(1*3)/(2*3)=3/6. Это свойство относиться и к пропорции.
Спасибо, что ответили. Да, это понятно, что отношение не изменится. Вопрос в другом: а почему выбрали из множества возможных именно 3:6? Вот я привел пример 1:2, 7/8 и всего 37. Как, по-Вашему, следует решать?
Умножим на 3,5 и получим 3,5:7 и 7:8, тогда в сумме получается 18,5 (3,5+7+8) частей и одна часть равна 37:18,5=2. И веревку разделим в отношении 7:14:16
Ага, получается правило: надо найти множитель первой пропорции, дающий числитель второй пропорции (1/2)*7= 3,5. Ладно, спасибо, буду думать, почему так, из каких свойств пропорции это вытекает
Все правильно вы поняли