Проекция диагонали Д призмы на основание равна диагонали основания d.
А так как Д наклонена под углом 45 градусов к основанию, то высота призмы H равна d.
По Пифагору Д² = d² + d² = 2d².
d² = Д²/2 = 80/2 = 40, отсюда d = √40 = 2√10 см.
В основании - квадрат со стороной а.
а = d/√2 = 2√10/√2 = 2√5 см.
Площадь основания So = a² = 20 см².
Объём призы V = So*H = 20*2√10 = 40√10 см³.