РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ 8COSX + 15SINX=17

Question

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ

8COSX + 15SINX=17

Answer 1

Это решается через половинные аргументы. Пусть x = 2t
8cos 2t + 15sin 2t = 17
8cos^2 t - 8sin^2 t + 30sin t*cos t = 17sin^2 t + 17cos^2 t
Переносим все направо
0 = 25sin^2 t - 30sin t*cos t + 9cos^2 t
Делим все на cos^2 t
25tg^2 t - 30tg t + 9 = 0
Получили квадратное уравнение относительно tg t.
(5tg t - 3)^2 = 0
К тому же получился точный квадрат.
5tg t - 3 = 0
tg t = tg (x/2) = 3/5
x = 2arctg(3/5) + pi*n

Comments

тогда уж x = 2arctg(3/5) + 2*pi*n

---

Согласен, период 2pi*n

Answer 2

Разделим обе части на 17
(8/17)cosx + (15/17)sinx = 1

т.к (8/17)²+(15/17)²=
=(8²+15²)/17²=
=(64+225)/289=1
то sin y=15/17, cos y=8/17
y=(-1)ⁿarcsin(15/17)+πk, n,k€Z

cosycosx+sinysinx=1
sin (y+x)=1
Откуда
y+x=½π+πk, k€Z
или
x= ½π-у+πk, k€Z
x=½π-(-1)ⁿ arcsin(15/17)+ πk, k,n€Z

Comments

Вы перепутали, должно быть sin y = 15/17; cos y = 8/17.

---

да, Вы правы. но уже не исправить

---

Модераторы будут проверять, найдут ошибку и пришлют на исправление.

---

Спасибо все равно!

---

уже всё исправил, кстати