Найдите наибольшее и наименьшее значения выражения:3cos^2a - tgactgaРешение, естественно, пишем)
Выражение принимает свои значений [0;3]. Оценивая в виде двойного неравенства, получим:
Наибольшее значение выражения равно 2, а наименьшее: -1.
3cos²α-tgαctgα=3cos²α-1=3cos²α-(cos²α+sin²α)=2cos²α-sin²α
-1≤cosα≤1 0≤cos²α≤1 0≤2cos²α≤2
-1≤sinα≤1 0≤sin²α≤1 -1≤-sin²α≤0
-1≤2cos²α-sin²α≤2
наименьшее значение -1 наибольшее значение 2
можно было остановиться на 3cos²α-1 --то же самое получилось бы)) 0≤cos²α≤1 ---> 3*0≤ 3*cos²α≤3*1... но... не зря ведь здесь было произведение tgαctgα (!!) не может быть косинус (по условию) равен 0 или 1...