Помогите решить уравнение √x + √(x - 2) = 1 - x

0 голосов
21 просмотров

Помогите решить уравнение √x + √(x - 2) = 1 - x


Алгебра (91 баллов) | 21 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Уравнение не имеет корней. Это следует из следующих замечаний:

1) Подкоренное выражение должно быть больше нуля. Отсюда получаем: x ⩾ 0 и x ⩾ 2. Второе условие более сильное, поэтому его и оставляем. x ⩾ 2. (*)

2) Сумма двух радикалов есть число неотрицательное. То есть:

1 - x ⩾ 0;

x ⩽ 1. (**)

Интервалы (*) и (**) не пересекаются. Отсюда можно сделать вывод, что уравнение корней не имеет.

Ответ: нет корней.

(4.1k баллов)
0

А почему подкоренное выражение не может быть дробным положительным числом?

0

Оно может быть дробным положительным. Но мы в итоге получаем два промежутка: все "иксы", которые больше двух, и все "иксы", которые меньше единицы. Ни одно число не может быть одновременно больше двух и меньше единицы.