7 + 7/6 = 7 * 7/6 - верное равенство. Сколько существует подобных равенств? Однако, мой...

Question

67 просмотров

7 + 7/6 = 7 * 7/6 - верное равенство. Сколько существует подобных равенств?

Однако, мой вопрос не заключается в том, чтобы решить задачу

Поймите решение этой задачи, которое дал учебник:

Если м - числитель дроби, то (м-1) - знаменатель, тогда

м + м/м - 1 = м (1 + 1/м - 1) = м * м - 1 + 1/м - 1 = м * м/м - 1.

Придавая м любое натуральное значение, кроме м = 1, получим сколько угодно подобных равенств.

Математика Dima4000_zn (174 баллов) 11 Сен, 18 | 67 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

7 + 7/6 = 7 * 7/6
7=m,
6=7-1=m-1
то есть в общем виде равенство будет иметь вид:
$m + \frac{m}{m - 1} = m \times \frac{m}{m - 1}$
докажем его для m≠1

$m + \frac{m}{m - 1} =$
вынесем общий множитель m за скобки
$= m \times (1+ \frac{1}{m - 1} ) =$
сложим 1 и дробь, приведя их к общему знаменателю:

$= m \times ( \frac{(m - 1) + 1}{m - 1} ) =$
упрощаем выражение в числителе дроби, сокращаем (+1 )и (-1)

$= m \times ( \frac{m }{m - 1} )$

То есть мы получили

$m + \frac{m}{m - 1} = m \times \frac{m}{m - 1}$

равенство будет справедливо при любых m≠1, так как делить на ноль нельзя.

при m=7 получаем наше равенство
7 + (7/6) = 7 * (7/6)

например при m=5

5+(5/4)=5*(5/4)

при m=2

2+(2/1)=2*(2/1)

и т д при любых m≠1

spasibo3pajbrh_zn (25.0k баллов) 11 Сен, 18