Пусть І насос наполняет бассейн за х минут, ІІ - за у минут, ІІІ - за z минут. За одну минуту эти насосы наполнят, соответственно, 1/х, 1/у и 1/z бассейна. работая вместе, I и ІІ насосы наполняют за 1 минуту (1/х + 1/у) = 1/5; II и ІІІ - (1/у + 1/z) = 1/6, а I и ІІІ - (1/х + 1/z) = 1/20. Все три насоса, работая вместе, за 1 минуту наполнят (1/х + 1/у + 1/z) бассейна.
Сложим все три равенства: 1/х + 1/у + 1/у + 1/z + 1/х + 1/z = 1/5 + 1/6 + 1/20;
2/х + 2/у + 2/z = 12/60 + 10/60 + 3/60;
2(1/х + 1/у + 1/z) = 25/60;
1/х + 1/у + 1/z = 5/24.
Значит, за 1 минуту все три насоса, работая вместе, наполнят 5/24 бассейна, а весь бассейн они наполнят за 1:(5/24) = 24/5 = 4,8 м = 4 м 48 с.
Ответ: 4 м 48 с.