Объясните пожалуйста, почему в преобразовании дополнительного аргумента,где cosx - a sin...

Используется формула введения вспомогательного аргумента:

$\bf asinx+bcosx=cos(x+t)\cdot \sqrt{a^2+b^2}$

где

$\bf t=arccos\dfrac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}$

Разберем первое неравенство с картинки

$\bf -asin2x+cos2x\leq a+5\\$

Применяем формулу

$\bf cos(2x+t) \cdot \sqrt{a^2+1}\leq a+ 5$

Так как √(a²+1)≠0 при любых действительных a, то имеем право разделить обе части неравенства на это выражение

$\bf cos(2x+t)\leq\dfrac{a+5}{\sqrt{a^2+1}}$

Все. Второе неравенство по аналогии.