Дано вершини трикутника А(2;3) B(-1;-1) C(-4;5). Знайдіть косинуси кутів трикутника

Question

Дано вершини трикутника А(2;3) B(-1;-1) C(-4;5). Знайдіть косинуси кутів трикутника

Answer 1

Використаємо вектори:

1) АВ(-3; -4) і АС(-6; 2), звідси cosA = (AB·AC)/(|AB|·|AC|) =

=(-3·(-6) + (-4)·2)/(√9+16)·√(36+4)) = 10/(10√10) = √10/10.

2) BA(3; 4) і BС(-3; 6), звідси cosВ= (BA·BC)/(|BA|·|BC|) =

=(3·(-3) + 4·6)/(√9+16)·√(9+36)) = 15/(15√5) = √5/5.

3) CВ(3; -6) і СA(6; -2), звідси cosС = (CВ·СA)/(|CВ|·|СA|) =

=(3·6 + (-6)·(-2))/(√9+36)·√(36+4)) = 30/(30√2) = √2/2.

Відповідь: √10/10; √5/5; √2/2.