ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ При каких значениях параметра а функция возрастает на всей числовой...

Функция возрастает на всей числовой прямой, если ее производная больше нуля.

$\tt f'(x)=(x^3+ax^2+3ax+1)'=3x^2+2ax+3a$

0 " alt=" \tt f'(x)>0 " align="absmiddle" class="latex-formula">

0 " alt=" \tt 3x^2+2ax+3a>0 " align="absmiddle" class="latex-formula">

Неравенство верно для всех х, если дискриминант < 0

$\tt D=(2a)^2-4\cdot3\cdot3a=4a^2-36a<0\\ 4a(a-9)<0$

______+__(0)__-____(9)____+____

Функция возрастает на всей числовой прямой при a ∈ (0;9). Осталось теперь проверить при а=0 и а=9

Если a=0, то f'(x)=3x^2>0 - верно. Если a=9, то f'(x)=3x^2+18x+27=3(x+9)^2>0 - верно.

Ответ: при a ∈ [0;9].

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ При каких значениях параметра а функция возрастает ** всей числовой...