Найти наименьшее целое число удовлетворяющее неравенству (5-√26)x<51-10√26

$(5-\sqrt{26})x<51-10\sqrt{26}$

Разделим левую и правую часть на $(5-\sqrt{26})$ , сменив знак неравенства на противоположный, так как $5-\sqrt{26}=\sqrt{25}-\sqrt{26}<0$

\dfrac{51-10\sqrt{26} }{5-\sqrt{26}} " alt=" x>\dfrac{51-10\sqrt{26} }{5-\sqrt{26}} " align="absmiddle" class="latex-formula">

Преобразуем дробь:

$\dfrac{51-10\sqrt{26} }{5-\sqrt{26}}=\dfrac{(51-10\sqrt{26})(5+\sqrt{26}) }{(5-\sqrt{26})(5+\sqrt{26})}=\\\=\dfrac{255+51\sqrt{26}-50\sqrt{26}-260 }{25-26}= \dfrac{\sqrt{26}-5 }{-1}=5-\sqrt{26}$

Тогда решение неравенства перепишется в виде:

5-\sqrt{26} " alt=" x>5-\sqrt{26} " align="absmiddle" class="latex-formula">

Оценим значение:

$5=\sqrt{25} <\sqrt{26} <\sqrt{36}=6\\\ -6 <-\sqrt{26} <-5\\\ -1 <5-\sqrt{26} <0$

Таким образом, наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству - это число 0.

Ответ: 0