Используем ММИ (метод математической индукции
1. n=1 a(1)=1+11=12 делится на 6
2. Пусть для n=k выполняется условие что a(k)=k^3+11k делится на 6
3. Докажем, что при n=k+1 выражение также делится на 6
n=k+1
(k+1)^3+11(k+1)= k^3 + 3k^2 + 3k + 1 + 11k + 11 = (k^3+11k) + 3k(k+1) + 12
первая скобка по условию 2 делится на 6, 12 делится на 6
Заметим что 3k(k+1) одно из чисел k или k+1 так как они идут одно за другим четное , то есть делится на 2 , тем самым 3*2 = 6 и тем самым все выражение делится на 6
ЧТД