ПОМОГИТЕ!!! ДАЮ 30 баллов!!! В выпуклом четырехугольнике АВСD О - точка пересечения...

Question

ПОМОГИТЕ!!! ДАЮ 30 баллов!!!
В выпуклом четырехугольнике АВСD О - точка пересечения диагоналей АС и ВД. Известно, что S(ВС0) = 1 см2, S(АОD) = 9 см2, S(ABCD) = 16см2. Найдите площади треугольников АВО и СОD.

Comments

произведения площадей противоположных треугольников равны

---

поэтому сумма искомых площадей 16-10=6, а произведение 9-отсюда все легко находится

---

3 и 3

---

Милая дама, спасибо за подсказку!

---

не называйте меня так )

---

Это не я, это А.И.Райкин - я забыл взять цитату в кавычки :))

Answer 1

Площадь треугольника: S=(1/2)*a*b*Sinα. Sinα = Sin(180°-α) (тригонометрия). Угол α - угол между диагоналями. Отсюда:

Sbco=(1/2)*BO*OC*Sinα (1).

Saod=(1/2)*AO*OD*Sinα (2).

Saob=(1/2)*AO*OB*Sinα (3).

Sdoc=(1/2)*OC*OD*Sinα (2). Отсюда

Sbco*Saod=Saob*Sdoc=(1/4)*BO*OA*DO*OC*Sin²α = 1*9 = 9.

Но Sabo+Scod =Sabcd - Sbco - Saod =16-10=6 см². =>

Решая систему двух уравнений: Sabo+Scod=6 и Sabo*Scod =9 Получим Sabo = Scod =3 см².