Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа и и со старшим...

0 голосов
222 просмотров

Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа 1+\sqrt{5} и 1-\sqrt{5} и со старшим коэффициентом 5. В ответе укажите коэффициент при x и свободный член.
Можно просто ответ, без решения


Математика (93 баллов) | 222 просмотров
0

старший точно 5?

0

да, точно

0

это не так

0

при коэффициенте 5

0

такие ответы не получатся

0

они будут при единице

0

квадратное уравнение ax^2+bx+c=0 если есть корни x1 x2 то уравнение можно представить в виде a(x-x1)(x-x2)=0 в вашем случае 5(x-x1)(x-x2)=0 перемножайте и находите

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

По теореме Виета:

\left \{ {{x_{1}*x_{2}=-\frac{b}{a}} \atop {x_{1}+x_{2}=\frac{c}{a}}} \right.

\left \{ {{(1+\sqrt{5})(1-\sqrt{5})=-4} \atop {1-\sqrt{5}+1+\sqrt{5}=2}} \right.

a=5, значит -\frac{b}{5}=-4; b=20

\frac{c}{5}=2; c=10

Уравнение имеет вид:

5x^2+20x+10=0

(4.3k баллов)