Имеется N точек в пространстве. Между каждой парой точек включен конденсатор емкостью С....

0 голосов
177 просмотров

Имеется N точек в пространстве. Между каждой парой точек включен конденсатор емкостью С. Найдите емкость образовавшейся батареи конденсаторов, если она включается в цепь выводами, присоединенными к двум произвольным точкам.


Физика (783 баллов) | 177 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

для начала рассмотрим простейшие случаи.

для N=2 ответ С

для N=3 ответ 3С/2

а вот дальше включим воображение

пусть дана точка 1 и точка 2 к которым подключены измерительные провода. проведем отрезок между ними и через середину отрезка плоскость. все остальные N-2 точки разместим на этой плоскости. в силу симметрии задачи все эти N-2 точки имеют одинаковый потенциал и подсоединение между ними конденсаторов ни на что не влияет

в итоге мы имеем одну цепь, соединяющую 1 и 2 с емкостью С и имеем N-2 параллельных цепей с емкостью С/2

искомая емкость С+(N-2)*C/2=N*C/2 - это ответ


(219k баллов)