Если корни разных знаков, значит произведение этих корней должно быть меньше нулю (так как + на - дает -)
по теореме Виета: произведение приведенного квадратного уравнения равняется 3-му коэффициенту, то есть
Для ответа на вопрос, необходимо условие:
\ \ 16+c^2<0 \ \ => \ \ c^2<-16 " alt=" x_1*x_2<0 \ \ => \ \ 16+c^2<0 \ \ => \ \ c^2<-16 " align="absmiddle" class="latex-formula">
Но полученное неравенства решений не имее, так как квадрат любого числа всегда ≥0
Отсюда следует вывод, что нет таких "с"
P.S. возможно, Вы где-то опечатались в условии