Решите уравнение ( х^4 - 5x^2 + 6 = 0)

x⁴-5x²+6 = 0.

Это биквадратное уравнение вида ax⁴+bx²+c = 0. Решаём методом введения новой переменной.

Получаем:

x⁴-5x²+6 = 0

Пусть t = x². Получили квадратное уравнение:

t²-5t+6 = 0

D = b² - 4ac

D = (-5)² - 4·1·6 = 25-24 = 1 = 1².

D > 0

$\tt t_1,t_2 = \dfrac{-b б \sqrt{D}}{2a}. \\ \\ \\ t_1 = \dfrac{-(-5)+\sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \dfrac{5+1}{2} = \dfrac{6}{2} = 3. \\ \\ \\ t_2 = \dfrac{-(-5)-\sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \dfrac{5-1}{2} = \dfrac{4}{2} = 2.$

Возвращаемся к замене:

$\tt x^2 = 3 \\ x = б \sqrt{3} \\ \\ x^2 = 2 \\ x = б \sqrt{2}$

ОТВЕТ: $\tt б \sqrt{3}; \ б \sqrt{2}$