Б1. ОДЗ: cos x ≠ √2/2.
x ≠ +-π/4 ≠ +-45° .
Приравниваем нулю числитель.
sin(x - (π/4)) = 0.
x - (π/4) = πk.
x = (π/4) + πk.
На заданном промежутке корнями являются 2 значения: -135° и 225°.
Их сумма равна 90°.
Б2. q = (t -3)/2 = (22 - 2t)/(t - 3).
Приводим к общему знаменателю: t² - 6t + 9 = 44 - 4t.
Получаем квадратное уравнение.
t² - 2t - 35 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно t:
Ищем дискриминант:
D=(-2)^2-4*1*(-35)=4-4*(-35)=4-(-4*35)=4-(-140)=4+140=144;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
t_1=(√144-(-2))/(2*1)=(12-(-2))/2=(12+2)/2=14/2=7;
t_2=(-√144-(-2))/(2*1)=(-12-(-2))/2=(-12+2)/2=-10/2=-5.
По заданию прогрессия знакопеременная, поэтому второй член отрицателен: t - 3 < 0, t < 3. Первый корень отбрасываем.
Ответ: t = -5.
Б3. 8 = 2³.
Тогда 4 - (х/2) < 3. x > 2.
ОДЗ: 4 - (х/2) > 0. x < 8.
Ответ: наибольшее значение х = 7.