Решите пожалуйста: (x+3/x^2-3x+12/9-x^2)*3x/x-3

0 голосов
35 просмотров

Решите пожалуйста: (x+3/x^2-3x+12/9-x^2)*3x/x-3


Математика (72 баллов) | 35 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решение во вложении.


image
(5.3k баллов)
0 голосов

( \frac{x + 3}{ {x}^{2} - 3x } + \frac{12}{9 - {x}^{2} } )\cdot \frac{3x}{x-3} = \frac{3}{x + 3} \\
1) \: \frac{x + 3}{ {x}^{2} - 3x} + \frac{12}{9 - {x}^{2} } = \frac{x + 3}{x(x - 3)} - \frac{12}{ {x}^{2} - 9} = \\ = \frac{x + 3}{x(x - 3)} - \frac{12}{ {x}^{2} - {3}^{2} } = \frac{x + 3}{x(x - 3)} - \frac{12}{(x - 3)(x + 3)} = \\ = \frac{(x + 3)^2-12x}{x(x - 3)(x + 3)} = \frac{ {x}^{2} + 2\cdot x\cdot3 + 3^{2} - 12x}{x(x - 3)(x + 3)} =
= \frac{ {x}^{2} + 6x + {3}^{2} - 12x }{x(x - 3)(x + 3)} = \frac{ {x}^{2} - 6x + {3}^{2} }{x(x - 3)(x + 3)} = \\ = \frac{ {x}^{2} - 2\cdot x\cdot3 + 3^{2}}{x(x - 3)(x + 3)} = \frac{ {(x - 3)}^{2} }{x(x - 3)(x + 3)} = \frac{ x - 3}{x(x + 3)}
2) \: \frac{ x - 3}{x(x + 3)} \cdot \frac{3x}{x - 3} = \frac{3}{x + 3} \\
Ответ:
\frac{3}{x +3} \\
(16.5k баллов)