Решить уравнение : Объясните, если вам не трудно |x+1|-|x-2|+|3x+6|=5

Question

Решить уравнение :
Объясните, если вам не трудно
|x+1|-|x-2|+|3x+6|=5

Comments

модули имеют особенности в точках -1; 2; и -2. Поэтому рассмотри 4 случая 1. x<-2; 2. -2<=x<-1; 3. -1<=x<2; 4. x>=2.

Answer 1

Подробное решение
в конце страницы написан ответ

---

Answer 2

постоянный положительный множитель можно выносить за знак модуля, поэтому уравнение примет вид:

|x+1|-|x-2|+3|x+2|=5

Универсальный метод решения уравнений с модулями - метод интервалов (метод расщепления)

Найдем нули подмодульных выражений:

x+1=0 => x=-1

x-2=0 => x=2

x+2=0 => x=-2

Составим небольшую таблицу, по которой определим знак каждого промежутка с помощью пробной точки (см. рисунок)

Если в промежутке стоит +, то модуль просто опускается, если же -, то знаки под модулем меняются на противоположные

1 случай)

2 случай)

3 случай)

4 случай)

---