Помогите пожалуйста решить показательные уравнения(неравенства)! *- это умножить. 20...

0 голосов
28 просмотров

Помогите пожалуйста решить показательные уравнения(неравенства)! *- это умножить. 20 баллов.

4)2 * 4^{x+2} + 14 * 2^{x} - 1 = 0;\\ 5)4^{-\frac{1}{x}} + 6^{-\frac{1}{x}} = 9^{-\frac{1}{x}} \\ 6)x^{4} + 3^{x+4} \geq x^{4} * 3^{x} + 81

Алгебра (12 баллов) | 28 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

4) y=2^x

32y^2-14y-1=0

y_{1}<0; y_{2}=\frac{1}{2}

2^x=2^{-1}

x=-1

5) 2^{-1/x}=y; 3^{-1/x}=z

y^2+yz=z^2

Разделим на z^2 обе части:

(\frac{y}{z})^2+\frac{y}{z}-1=0

\frac{y}{z}=\frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}

(\frac{2}{3})^{-1/x}=\frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}

x=log_{\frac{2}{1+\sqrt{5}}}(\frac{3}{2})

6) x^4=y; 3^x=z

y+81z\geq yz+81

y-yz+81z-z\geq 0

y(1-z)+81(z-1)\geq 0

81(z-1)-y(z-1)\geq 0

(3^4-y)(z-1)\geq 0

(3^4-x^4)(3^x-3^0)\geq 0

Метод декомпозиции:

-1(x-3)(x+3)(3-1)(x-0)\geq 0

x(x-3)(x+3)\leq 0

x\leq -3 или 0\leq x\leq 3

image
(4.3k баллов)
Похожие задачи