Локомотив с постоянной силой тяги F начал двигаться к стоящему вагону и столкнулся с ним...

Question

Локомотив с постоянной силой тяги F начал двигаться к стоящему вагону и столкнулся с ним через время ∆t. Найдите время между последующими соударениями локомотива с этим вагоном. Удар упругий. Трением в осях колес пренебречь. Массы вагона и локомотива не одинаковы.
ps Задача со сборника О.Я. Савченко 2.5.14

Comments

Сам решил через 5 минут. V-скорость поезда до удара V1-начальная скорость поезда после удара U-скорость вагона после удара.m1-масса поезда m2-масса вагона. Записал уравнение движения двух тел после удара l=U*t=V1*t+a*t^2/2; 2-й з-н Н. F=m1a;=> t=a(U-V1)m1/F(уравнение-*) Закон сохранения импульса m1V=m1V+m2U => m2U=m1(V-V1) (уравнение-**) закон сохранения энергии m1V^2/2=m1V1^2/2+m2U^2/2 m1(V^2-V1^2)=m2U^2(***) в (***) подставляем m1(V-V1) оттуда U=V+V1 это подставляем в (*) и получаем t=2dt

---

t=a(U-V1)m1/F странное уравнениею Время там не получается......

---

U*t=V1*t+a*t^2/2 | : t ; U = V1 + at/2; t = 2 * (U - V1) / a

---

опечатка просто

---

а почему Савченко ? В ФMШ при НГУ учимся ?????

Answer 1

используя предложенные автором обозначения просто оформляю задачу ( автор решил ее сам)

пусть V=a*Δt - скорость локомотива к моменту удара

по закону сохранения импульсов и энергии

M*V=M*V1+m*U (1) M*(V-V1)=m*U

M*V^2=M*V1^2+mU^2(2) M(V^2-V1^2)=m*U^2

разделим (2) на (1)

V+V1=U V=U-V1 (3)

до момента второго удара, вагон проедет L=Ut

локомотив L=V1*t+a*t^2\2 U=V1+a*t\2 t=(U-V1)*2\a (4)

подставим (3) в (4) t=2*V\a где V\a=Δt

Ответ t=2*Δt (так что автор вопроса все решил сам верно а я только оформил решение)

Comments

решено правильно часть задачи, нужно найти еще мат. индукцией время между n-ми ударами.