Начну со второй фразы - ПОЕШЬ МОЛОКА.
Действительно, молоко - это жидкость. Но в старину люди (особенно небогатые, бедные крестьяне) его ели, кушали из-за неимения другой еды, молоко в те давние годы было не питьём, а едой. Молоком люди наедались, то есть не были голодными.
Вероятно, с того времени и сохранилось выражение ПОЕШЬ МОЛОКА, из-за питательных свойств этого продукта. ТО есть процесс - питьё, а по сытости - еда.
Теперь о фразе ВЫПЕЙ ТАБЛЕТКУ.
Таблеткой мы НЕ наедаемся, как молоком, мы её проглатываем, запивая водой. Мы её даже НЕ разжёвываем, НЕ употребляем в пищу.
К тому же некоторые таблетки вообще растворяются в воде, которую мы затем НЕ съедаем, а выпиваем. И в воде, в отличие от молока, нет сытости. Вода - только питьё.