В чём суть метода интервалов? интервалы - это числовые промежутки. Откуда их взять? надо найти "нули" всех компонентов неравенства. потом на каждом интервале надо определить знак.
1) (x^2-3x+24)/(x^2-3x +3)
(x^2-3x+24)/(x^2-3x +3) - 4
< 0
(x^2-3x+24 - 4* (x^2-3x +3) ) / (x² -3x +3) < 0
(х² -3x +24 -4x² + 12х -12 )/(х² -3х +3) < 0
(-3x² +9x + 12)/(x² -3x +3) < 0
-3x² +9x + 12 = 0 или x² -3x +3= 0
х² -3х - 4 = 0 ∅
корни 4 и -1
-∞ -1 4 +∞
- + - это знаки -3x² +9x + 12
Ответ: х ∈ (-1; 4)
2)(x^2-4x)/8+(x-3)/5 ≥ (1-x)/6
| * 120
15( x² -4x) + 24*( x - 3) ≥ 20(1 - x)
15x² - 60x +24x -72 -20 +20x ≥ 0
15x² - 16x -92 ≥ 0
x = (8 +-√(64 + 1380) )/ 15 = (8 +-38)/15
х₁ = 46/15; х₂ = -2
-∞ -2 46/15 +∞
+ - + это знаки 15x² - 16x -92
Ответ: х∈ (-∞; -2] ∪ [ 46/15; +∞)
3) (2x^2-x-3)(2x^2-9x-9) ≥ 0
(2x^2-x-3) = 0 или (2x^2-9x-9) = 0
корни 1,5 и -1 (9 + √153)/4 и (9 -√153)/4
-∞ -1 (9 -√153)/4 1,5 (9 +√153)/4 + ∞
+ - - + + знаки (2x^2-x-3)
+ + - - + знаки 2x^2-9x-9
IIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIi IIIIIIIIIIIIII решение
Ответ: (-∞; -1] ∪[(9 -√153)/4 ; 1,5] ∪[(9 +√153)/4 ; + ∞)
4) (x^2-6x+9)/(5-4x-x^2) ≥ 0
(x^2-6x+9) = 0 или (5-4x-x^2)
корни 3 корни -5 и 1
-∞ -5 1 3 +∞
+ + + + знаки x^2-6x+9
- + - - знаки 5-4x-x^2
IIIIIIIIIIIIIIIIIIII решение
Ответ: х∈ [-5;1 ]