УМОЛЯЮ! РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, ЧТО СМОЖЕТЕ! ОЧЕНЬ СРОЧНО! 1) Сколько разных пятизначных...

Question

УМОЛЯЮ! РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, ЧТО СМОЖЕТЕ! ОЧЕНЬ СРОЧНО!
1) Сколько разных пятизначных чисел можно составить из цифр 0, 9 и 8?
2) Для похода, совершаемого 46 школьниками, были приготовлены шестиместные и четырёхместные лодки. Сколько шестиместных лодок, если все туристы разместились в 9 лодках, и свободных мест не осталось?
3) Сколько способов обозначить вершины треугольника, используя буквы A, B, C и D?
4) На окружности отметили 5 красных, 6 жёлтых и 7 зелёных точек. Сколько треугольников в этих точках, у которых все вершины одноцветные?
5) Сколько целочисленных решений имеет уравнение
5x−7y=0?
6) При делении некоторого числа на 13 и 15 получились одинаковые частные, но при делении на 13 получился остаток 12, а деление на 15 выполнено без остатка. Найдите это число
7) Сколько решений в целых числах имеет уравнение:
8x+9=11+4y?

Answer 1

1) первой цифрой не может быть 0. Остальные цифры — любые из трёх. Ответ:2*3*3*3*3 = 162

2) надо решить систему уравнений:

{ 4a + 6b = 46, a + b = 9 }

a и b — кол-во четырёх- и шестиместных лодок соответственно.

Найти b.

b = 9 - a.

4a + 6(9 - a) = 46

a = 4

b = 5.

Ответ: 5 шестиместных лодок.

3) Ответом служит A(4, 3) (количество размещений из 4 по 3) = 4!/(4 - 3)! = 24.

4) Ответ: C(5, 3) + C(6, 3) + C(7, 3) = 10 + 20 + 35 = 65, где C(n, k) — количество сочетаний из n по k = n! / (k! * (n - k)!)

5) Бесконечное количество. Все они имеют вид:

x = 7n, y = 5n, где n — любое целое число.

6) Пусть x — наше число, y — частное.

{ x = 15 * y, x = 13 * y + 12 }

15y = 13y + 12

y = 6

x = 15 * 6 = 90.

Ответ: 90.

7) 8x + 9 = 11 + 4y

y = 2x - 1/2. Как видно из уравнения, решений в целых числах не существуют.