Корректны обе формы слова. Но!!!
Форма ПОМАШИ считается литературной. Это слово предпочтительнее.
Слово ПОМАХАЙ еще разрешается некоторыми словарями, но так лучше не говорить и не писать. Форма ПОМАХАЙ стала считаться разговорной.
Поэтому выбираем первый вариант - ПОМАШИ РУЧКОЙ.