x^2 + (k+2)^2*x + (2k-4) = 0
Видимо, нужно найти k, при которых уравнение имеет корни?
D = (k+2)^4 - 4(2k-4) = k^4+8k^3+24k^2+32k+16-8k+16 =
= k^4+8k^3+24k^2+24k+32
Это выражение строго больше 0 при любом k.
Это можно доказать через производную.
D' = 4k^3+24k^2+48k+24 = 4(k^3+6k^2+12k+6) = 0
k^3 + 3*2k^2 + 3*2^2*k + 2^3 - 2 = 0
(k+2)^3 - 2 = 0
k = -2 + корень куб(2) ≈ -0,74
D(-0,74) = (-0,74)^4 + 8(-0,74)^3 + 24(-0,74)^2 + 24(-0,74) + 32 ≈
≈ 0,3 - 8*0,405 + 24*0,55 - 17,76 + 32 = 24,5 > 0
То есть даже в точке минимума D > 0.
x1 = (-(k+2)^2 - √D )/2
x2 = (-(k+2)^2 + √D )/2