В параллелограмме А В С D диагонали А С и В D пересекаются в точке О.Докажите, что...

Question

В параллелограмме А В С D диагонали А С и В D пересекаются в точке О.Докажите, что площадь параллелограмма А В С D в четыре раза больше площади треугольника А О D

Answer 1

Проведём вы­со­ту XY так, чтобы она про­хо­ди­ла через точку О.

Углы BOX и YOD равны друг другу как вертикальные. BO=OD, тк диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

△BOX=△YOD по гипотенузе и острому углу (BO=OD, угол BOX = углу YOD).

Таким образом, XO=OY=1/2XY.

Площадь па­рал­ле­ло­грамм равна AD*XY, а пло­щадь тре­уголь­ни­ка AOD =

1/2AD*OY=1/2AD*1/2XY=Sabcd/4