В параллелограмме А В С D диагонали А С и В D пересекаются в точке О.Докажите, что...

Question

В параллелограмме А В С D диагонали А С и В D пересекаются в точке О.Докажите, что площадь параллелограмма А В С D в четыре раза больше площади треугольника А О D

Answer 1

Проведём высоту через точку О с стороны BC к DА и обозначим точками K и M ( точка К на стороне ВС, а точка M на стороне DА )

KO = OM

OM = 1/2 * KM

S (ABCD) = BC * KM (за формулой)

S (AOD) = 1/2 * AD * OM = 1/2 * AD * 1/2 * KM = S (ABCD) / 4 ( в 4 раза ) (4 потому что 1/2 * 1/2 = 1/4)

P.S. Точки у меня нарисованы так:

B C

A D