очевидно просится замена: а = √(х+4.2); a > 0
получится: 
0 " alt=" a+\frac{1}{a} -\frac{5}{2} \geq 0 |*2a > 0 " align="absmiddle" class="latex-formula">
(или просто к общему знаменателю... знак неравенства не изменится)
2a² - 5a + 2 ≥ 0 (можно применить метод "переброски" и т.Виета)
корни: (1/2) и (2) ---> (2a - 1)(a - 2) ≥ 0
парабола, ветви вверх, решение --два луча: a ≤ 0.5 или a ≥ 2
учитывая ОДЗ: 0 < a ≤ 0.5 или a ≥ 2
вернемся к х: 0 < √(х+4.2) ≤ 0.5 или √(х+4.2) ≥ 2; (х+4.2 > 0)
все части положительны ---> можно возводить в квадрат:
0 < х+4.2 ≤ 0.25 или х+4.2 ≥ 4
0-4.2 < х ≤ 0.25-4.2 или х ≥ 4-4.2
-4.2 < х ≤ -3.95 или х ≥ -0.2