Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 6.
Радиус ОК _|_ АК в точке касания и треугольник АОК --- прямоугольный с углом ОАК = 30 градусов (т.к. центр вписанной в угол окружности лежит на его биссектрисе...))) катет против угла в 30 градусов = половине гипотенузы радиус = АО/2 = 3
Центр окружности соединим с точками касания - радиус, всегда перпендикулярен касательной. АО разбивает нашу фигуру на два равных прямоугольных треугольника с острым углом при вершине А=30 и гипотенузой АО=6. r=6*sin30°=6:2=3 - радиус окружности
