Пусть х¹ и х² - корни данного квадратного уравнения
x^2+2a(x-1)+2=0
х^2+2ах+(2-2а)=0
по условию
х¹+х²=(х¹)²+(х²)² [ 1 ]
т.Виетта для этого уравнения
имеет вид
х¹+х²= -2а. [2]
х¹•х²=2-2а
(х¹)²+(х²)²=(х¹+х²)²-2х¹•х²=
=(-2а)²-2(2-2а)=4а²+4а-4 [3]
подставляем в [1]
полученные выражения из [2] и [3]
-2а=4а²+4а-4
4а²+6а-4=0
2а²+3а-2=0
откуда получаем
а¹'²= ¼( -3±5)
а¹= -2
а²= ½
Ответ при а¹= -2 или а²= ½