Один маленький мальчик ** параллельной планете, где все условия были как ** Земле, всегда...

Question

Один маленький мальчик на параллельной планете, где все условия были как на Земле, всегда мечтал летать. Но родители не разделяли его желания. И тогда он решился накопить на что-нибудь такое, что хотябы на 100 метров возвысит его в воздухе. Он подумал, что можно купить гелевые шары либо накопить на полет на большом воздушном шаре. Его накопленных денег было не так много, поэтому нужно было правильно выбрать. Сколько мальчику потребуется шаров, чтобы подняться хотябы на 100 метров? Будет ли это выгоднее чем полет на настоящем воздушном шаре, если это стоит 100 000 условных единиц, а гелевый шарик 0.5 условных единиц. Масса одного ненадутого шарика приравнивается к 1,5 граммам, а его вмещаемый объем, равен объему коробки внутренними размерами 22×22×22 см. Температура воздуха днем обычно 27 градусов, давление 760 мм.рт.столба. Вес мальчика 40 кг.
Справочный материал:
При подъеме на 12 метров давление снижается на 1 мм.рт.ст
При подъеме на километр температура снижается на 5 градусов.
Остальные значения округлять до сотых.
Надеюсь на правильный ответ с раскрытым решением.

Answer 1

Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно вычислить минимальное число шариков, необходимое для подъема на 100м. На мальчика с шариками в воздухе будет действовать сила Архимеда, направленная вверх и сила тяжести, направленная вниз.

Сила тяжести: M g, где M - масса мальчика, всех шариков и всего газа в шариках. M = M(N) - зависит от числа шариков N.

Сила Архимеда: ρ V g, где ρ - плотность воздуха.

Выразим плотность через температуру и давление:

P dV = (dm / μ) R T

ρ = dm/dV = (μ P)/(R T) μ - молярная масса воздуха

Пусть x - высота над поверхностью. Тогда, согласно справочным данным в задаче:

P = Po - a x, T = To - b x.

Po, To - давление и температура на поверхности, a, b - коэффициенты из условия задачи.

Тогда плотность, в зависимости от высоты: ρ(x) = (μ/R) (Po- ax) / (To - bx)

Приравняем силу Архимеда силе тяжести:

M g = (μ/R) (Po - a x) / (To - b x)

Теперь вместо x подставляем нужную высоту подъема и выражаем из этого равенства число шариков (оно содержится в M(N) линейным образом).

По числу шариков узнаем их общую стоимость и даем ответ на вопрос задачи. Удачи :)