Произведение цифр натурального двузначного числа равно 12, а сумма квадратов цифр этого...

Question

Произведение цифр натурального двузначного числа равно 12, а сумма квадратов цифр этого числа равна 40. Найдите сумма таких чисел.

Answer 1

Ab - число или (10a + b) 
ab = 12 
a^2 + b^2 = 40 
a = 12/b 
(12/b)^2 + b^2 = 40 
144 + b^4 = 40b^2 
b^4 - 40b^2 + 144 = 0 
b^2 = t 
t^2 - 40t + 144 = 0 
t(1,2) = {40 + -V(40^2 - 4*144)}/2 = 
= (40 + -32)/2 
t(1) = (40+32)/2 = 72/2 = 36 
(t(2) = (40-32)/2 = 8/2=4 
b^2 = t(1) 
b^2 = 36 => b(1)=6 
b^2 = t(2) 
b^2 = 4 => b(2)=2 
a = 12/b 
a(1) = 12/b(1) = 12/6=2 
a(2) = 12/b(2) = 12/2 = 6 
Значит: 
1-е число a(1)b(1) - это 26 
2-е число a(2)b(2) - это 62 
Сумма этих чисел 2*6 = 12 или 6*2=12