A^5+a+1 помогите упростить пожалуйста!

0 голосов
13 просмотров

A^5+a+1 помогите упростить пожалуйста!


Алгебра (103 баллов) | 13 просмотров
0

В каком смысле упростить?

Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

В моем случае: добавим и вычтем слагаемые а²

\tt a^5+a+1=a^5-a^2+a^2+a+1=a^2(a^3-1)+a^2+a+1=\\ \\ =a^2(a-1)(a^2+a+1)+a^2+a+1=(a^2+a+1)(a^3-a^2+1)

(22.5k баллов)
0 голосов

A^5+a+1= a^5+(a⁴-a⁴)+(a³-a³)+(a²-a²)+a+1=
=[a^5-a⁴+a²]+[a⁴-a³+a]+a³-a²+1=
=a²(a³-a²+1)+a(a³-a²+1)+(a³-a²+1)
=(a²+a+1)(a³-a²+1)

a²+a+1 не раскладывается в области действительных чисел, т.к.
D=1²-4•1•1<0<br>
а³-а²+1 можно разложить на множители по формуле Кардано-Виетта, но не думаю, что это будет упрощение.;)

(25.0k баллов)
0

Проще было бы добавить слагаемые a^2)

0

Согласен с Вами , но не всегда очевидный способ лежит на поверхности...

0

вернее не очевидный, а оптимальный. (Т9 шалит)