Решить уравнениеx(x+1)(x-1)(x-3)(x-6)(x-8)(x-9)(x-10)=56²

Question

Решить уравнение
x(x+1)(x-1)(x-3)(x-6)(x-8)(x-9)(x-10)=56²

Comments

перемножаете 4 скобки и подучаете x^2-9x+ ... замену x^2-9x = t и снова перемножаете имитд

---

а вообще можно вообще извратиться и некоторые урравнения в которых или 4 или 8 перемноженных переменных, иногда делается замена средняя арифметическая констант (0+1-1-3-6-8-9-10)/8 = -36/8=-4.5

---

y=x-4.5(y+4.5)(y+5.5)(y+3,5)(y+1.5)(y-1.5)(y-3.5)(y-4.5)(y-5.5) = (y^2-4.5^2)(y^2-5.5^2)(y^2-3.5^2)(y^2-1.5^2)

---

Хм... Нужно бы разобрать такой подход) благодарю! :)

---

посмотрите . в книгах для подготовки к егэ и в интернете это есть.расписывается. но не всегда замену можно подобрать {{{{{

Answer 1

(х(х-9))•(х+1)(х-10)•(х-1)((х-8)•(х-3)(х-6)=56²
(х²-9х)•(х²-9х-10)•(х²-9х+8)•(х²-9х+18)=56²
х²-9х=а
а(а-10)(а+8)(а+18)=56²

а(а+8)•(а-10)(а+18)=56²
(а²+8а)•(а²+8а-180)=56²
а²+8а-90=у
(у-90)(у+90)=56²
у²-90²=56²
у²=90²+56²=106²
у=±106
1)а²+8а-90=106
а²+8а-196=0
Д/4=16+196=212
а=-4±√212
х²-9х=-4-√212
х²-9х+4+2√53=0
Д=81-16-8√53=65-8√53

х²-9х+4-2√53=0
Д=81-16+8√53=65+8√53
х=(9±√(65+8√53))/2

2)а²+8а-90=-106
а²+8а+16=0
(а+4)²=0
а=-4
3)х²-9х+4=0
Д=36-16=20
х=(9±√20)/2

Comments

только икс найдите а не а

---

Все же приходится вычислять 56² чтобы посчитать сумму да еще и потом корень извлкать

---

армения20171, еще для 1) иксы бы найти)

---

Спасибо, бро! ))

---

3. 81-16=65 а не 36-16=20

---

да это так ;

---

Д=81-16=65

---

х=(9±√65)/2

---

так корни в решении не те?

---

Те самые. Только после первого дискриминанта 2 корня не дописаны.