Докажите, что при всех значениях (a)-(альфа) уравнение ...

Question

Докажите, что при всех значениях (a)-(альфа) уравнение
x^2-(2cos(a)-3)x+cos^2(a)-4cos(a)+7=0
не имеет действительных корней.

Answer 1

Дополним до полного квадрата:

(х-(cos(a)-1,5))^2=4cos(a)-7+cos^2(a)-3cos(a)+2,25

(х-(cos(a)-1,5))^2=cos(a)+cos^2(a))-4,75

Очевидно, выражение справа всегда отрицательно, что и доказывает утверждение.