Уравнение с логарифмами(

0 голосов
23 просмотров

Уравнение с логарифмами(


image

Математика (99 баллов) | 23 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

\sqrt{log_3x^9}-4log_9\sqrt{3x}=1

Упростим логарифмы, пользуясь формулами на ОДЗ логарифма:

log_ax^b=b*log_ax

log_{a^b}x=\frac{1}{b}log_ax

log_a(b*c)=log_ab+log_ac

\sqrt{9log_3x}-log_3(3x)=1

3\sqrt{log_3x}-(log_33+log_3x)=1

3\sqrt{log_3x}-log_3x-2=0

Решаем квадратное уравнение относительно \sqrt{log_3x}:

log_3x-3\sqrt{log_3x}+2=0

Если в квадратном уравнении ax^2+bx+c=0; a \neq 0

сумма коэффициентов равна нулю, то x_{1}=1; x_{2}=\frac{c}{a}

1-3+2=0 - значит корни

\sqrt{log_3x}=1; log_3x=1; x=3, а также \sqrt{log_3x}=2; log_3x=4; x=81

Ответ: 3; 81

(4.3k баллов)